Mi is a pillangóhatás

2020. 14. 03., 9:03am
Egy nagyon izgalmas matematikai törvényszerűségre hívjuk föl a figyelmet, ami többek között ehhez a mostani helyzethez is vezetett. Ezt a törvényszerűséget pillangóhatásnak nevezték el

Egy nagyon izgalmas matematikai törvényszerűségre hívjuk föl a figyelmet, ami többek között ehhez a mostani helyzethez is vezetett. Ezt a törvényszerűséget pillangóhatásnak nevezték el, és az úgynevezett kaotikus rendszerek egyik érdekes tulajdonsága.

Bolygón időjárása is egy olyan rendszer, ahol a pillangóhatás érvényesül, de ilyen rendszer a járványok terjedésének modellje is. Egy ilyen rendszerben akár egyetlen ember véletlen mozgása is drasztikus módon tudja megváltoztatni a modell lefutását és akár egy ember is okozhat egy teljes régiót gazdasági és egészségügyi szempontból is sújtó komoly járványhelyzetet.

Arról, hogy mi is a pillangóhatás, és hogyan fedezték föl a most megjelenő, A gondolkodás forradalma című könyvben olvashatnak. A könyvet írta Mosóczi András, a mateking.hu vezetője

Idézet a könyvből.

AZOK, A FRÁNYA PILLANGÓK

Amikor az időjárás előrejelzés még csak elméleti szinten létezett, Edward Lorenz amerikai matematikus és meteorológus elkészítette első kezdetleges meteorológiai modelljét. 1960-at írtunk.

A modell egészen megbízhatónak bizonyult, mígnem egyik alkalommal történt valami. Egy több napra kiterjedő és roppant időigényes számítást úgy próbált meg lerövidíteni, hogy a gép által egy adott napra már korábban kiszámított értékeket saját feljegyzései alapján kézzel táplálta be, megspórolva ezzel azt, hogy a gépnek kelljen újra kiszámítania azokat.

Az eredmény láttán először arra gondolt, hogy elromlott a gép, ugyanis teljesen más eredményeket kapott, mint korábban.

Elkezdte hát kutatni a hiba okát. A gépet úgy alkotta meg, hogy számításait hat tizedes jegy pontossággal végezze, ám a végeredményt csak négy tizedes jegy pontosan írja ki. Amikor kézzel táplálta vissza a négy tizedes jegy pontosságú adatokat, úgy gondolta, hogy ez a picike pontatlanság nem lesz jelentős hatással a teljes számolás végeredményére.

Mint utóbb kiderült, ez az eltérés drámaian nagy hatással volt a végeredményre. Ezt, a Lorenz által felfedezett jelenséget, azóta pillangóhatásnak nevezték el.

Lényege, hogy egyes rendszerek a kezdeti értékek parányi változtatása esetén drasztikusan eltérő lefutást produkálnak.

Képzeljünk el egy félgömb alakú tálat egy golyóval. Ha a tálba beleejtjük felülről a golyót, akkor az ide-oda gurulva előbb-utóbb megállapodik a tál közepén. Ha egy kicsit távolabbról, vagy egy kicsit más szögben ejtjük bele a golyót, az eredmény kicsit más lesz, de végül ugyanúgy megáll a tál közepén.

Most fordítsuk fel a tálat, és ejtsük rá a golyót így. Még ha egészen pontosan a tál középpontja felett engedjük el a golyót, akkor sem tudjuk megjósolni, hogy vajon melyik oldalon fog legurulni, azt pedig pláne nem tudjuk megmondani, hogy a golyó hol fog végül megállni. A kezdeti érték apró változtatásával a golyó döntően eltérő pályákon fog mozogni. Egy nagyon lebutított példával élve, ha a tál bal oldalán leguruló golyó azt jelenti, hogy holnap esni fog az eső, a jobb oldalon leguruló pedig, hogy sütni fog a nap, és a kezdeti érték – a mai napi mérési adatok – azt jelzik, hogy jobbra ejtsük le a golyót, akkor a meteorológus hátradőlhet székében, és kijelentheti, hogy nem fog esni. Ha azonban a golyót lényegében a tál középpontja felett vagy attól csak picit jobbra engedjük el, akkor bizony a kimenetel meglehetősen bizonytalan.

A pillangóhatás miatt ugyanis hiába rendelkezünk nagyon pontosan kiszámított kezdeti értékekkel és nagyon megbízható modellel, a kezdeti értékek egészen apró hibái is drasztikus változást okozhatnak a modell lefutása során, ez pedig pontatlanná teszi az előrejelzést.

Az utóbbi években folyamatosan növekvő számítási kapacitások ellenére is csökkenni kezdett a modellek megbízhatósága. Ennek oka az, hogy a globális felmelegedés hatására a légkörben zajló folyamatok változásnak indultak.

A jól bejáratott modellek pedig nem tudnak megfelelően lépést tartani ezekkel a változásokkal. Ha már egy pillangó szárnycsapkodása is komoly hatással van a modell futására, és ez által a kapott végeredményre, akkor képzelhetjük, milyen elképesztően nagy változásokat tud okozni például egy városnyi méretű leszakadó jégtábla.

A modellek fejlesztése egyszerűen nem képes lépést tartani az egyre gyorsabban változó klímával, és őrült versenyfutás zajlik, hogy legalább részben megőrizhető legyen az előrejelzés megszokott pontossága.

Eddig az idézet. A folytatást pedig megtudhatják a könyvből.